常函数是单调函数吗

发布时间:2024-01-09

常函数是单调函数吗


  常函数是单调函数吗


  常函数是单调函数。因为它既满足:.F(x1)>=F(X2),又满足F(x1)<=F(x2),所以既是单增,又是单减。严格意义上讲,常函数是单调函数,但不是严格单调函数。不同教材对单调的解释不同,有的教材单调指的就是严格单调,有的则作区分。

  常函数的性质

  1、周期函数的定义: 对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T) = f(x),则函数y= f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期。

  性质1:若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数(-T)也是f(x)的周期。

  性质2:若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期。

  性质3:若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期。

  2、定义:在函数(x)的周期的集合中,我们称其正数者为函数f(x)的正周期,称其负数者为函数f(x)的负周期。若所有正周期中存在最小的一个,则我们称之为函数f(x)的最小正周期,记作T*。

  性质4:若T*为函数f(x)的最小正周期,T为函数f(x)的任意一个周期,则Z-(非零整数)。

  性质5: 若函数f(x)存在最小正周期T*,且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期,则为有理数


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